Nemrég kaptam anyagokat az új, központi érettségivel (Zentralmatura) kapcsolatban és voltam egy kétórás továbbképzésen is, ahol szintén szóba került ez a téma. Korábban már talán írtam, hogy itt az érettségi egészen mostanáig nem központosított vizsga volt, hanem minden iskolában az adott osztályt tanító matematikatanár állította össze az érettségi feladatlapot és ő is értékelte a dolgozatokat. Ez persze lehetetlenné teszi az iskolák érettségi eredményei közti pontos összehasonlítást, mert más lesz a jegyek mögötti tudás értéke egy humán irányultságú iskolában, ahol a matek nem annyira hangsúlyos, mint egy reálgimnáziumban. Egészen idáig azért az osztrák oktatási rendszer megvolt ezzel az érettségivel is, ami részben annak köszönhető, hogy itt az érettségi, és általában a középiskolai teljesítmény nem számít a felsőoktatási jelentkezésnél: csak az a fontos, hogy a jelentkező rendelkezzen érettségivel, hogy aztán az milyen lett, már nem számít. Van ugyan pár népszerű szak, mint például az általános orvosi, ahol az egyetemek külön felvételi vizsgát tartanak a jelentkezőknek - az érettségi eredmény viszont itt sem számít.

Matematikai tantárgy igazából kétféle van: matematika (Mathematik) és alkalmazott matematika (angewandte Mathematik). Az előbbit gimnáziumokban (AHS), az utóbbit szakközépiskolákban (BHS) oktatják. Az érettségi követelmények is eltérőek egy kicsit; mivel a gimnáziumi Zentralmatura-ról egyelőre csak kevesebb információm van, az ezután következő rész a szakközépiskolairól fog szólni.

Néhány évvel ezelőtt (2009-ben) aztán lefektették a központosított érettségi törvényi alapjait és 2011-ben megkezdték az új vizsgarendszer tesztelését a szakközépiskolákban: először csak évközi próbavizsgákkal, aztán 2013-ban és 2014-ben már több, a kísérletre kiválasztott iskolában is központosított vizsgát írtak a diákok. Ez lesz még 2015-ben is, aztán 2016-tól (ha minden terv szerint halad) minden osztrák szakközépiskolában Zentralmatura lesz.

Kompetenciák

A szakközépiskolai matematikaérettségi négy kompetenciát (Handlungskompetenz) vizsgál. Ezeket A-D-ig betűkkel is jelölik:

- (A) Modellezés és transzferálás (Modellieren und Transferieren)

- (B) Műveletvégzés és technológiai eszközök használata (Operieren und Technologieeinsatz)

- (C) Értelmezés és leírás (Interpretieren und Dokumentieren)

- (D) Érvelés és kommunikáció (Argumentieren und Kommunizieren)

A modellezés a gyakorlatban olyasmi feladatokat jelent, mint például egy szöveges feladatból egyenletet felírni, azaz itt mindig a matematika nyelvére kell lefordítani természetes nyelven megfogalmazott tényállásokat.

A műveletvégzés általában számolási feladatokat jelent. Mivel a diákok többféle technikai segédeszközt is használhatnak az érettségihez (például grafikus számológépet, vagy Geogebrát a saját laptopjukon), ezért a megoldás módját és magát a számolást magát nem szabad figyelembe venni vagy pontozni, csak az eredményt. Ebből adódik, hogy a technológiai eszközök használatát - mivel többféle is rendelkezésre áll, de egyik sem kötelező - nem nagyon tudják közvetlenül vizsgálni a feladatok.

Az értelmezés tulajdonképp a modellezés fordítottja, mert itt grafikonokat, függvényábrákat vagy matematikai eljárásokat kell szavakkal leírni.

Az érvelésnél egy állítást kell alátámasztani vagy bizonyítani. Ez - a feladattól függően - történhet formálisan, a matematika nyelvén, természetes nyelven vagy a kettő keverékével.

A feladatok legtöbbször tartalmaznak vagy három-négy részfeladatot és ezeket úgy kell megírni, hogy egy részfeladat csak egy készséget vizsgálhasson. Ehhez a feladatíróknak rendelkezésükre áll egy szókatalógus is, ami az egyes készségekhez tartozó kulcsszavakat tartalmazza. A feladatoknak aztán mindig ezen szavak valamelyikével kell kezdődniük. Például a "Határozza meg..." (Bestimmen Sie...) kezdetű feladatok mindig a műveleti készséget vizsgálnak, vagyis itt mindig ki kell számolni valamit; az "Olvassa le..." (Lesen Sie ab...) szavakkal kezdődőek viszont az értelmezés témakörébe tartoznak. A szókatalógus az alábbi címen érhető el:

https://www.bifie.at/system/files/dl/srdp_am_signalwoerter_2014-09-29.pdf

A feladatlap felépítése

A szakközépiskolai érettségi feladatlap két részből áll: az "A" rész a minden szakközépiskolás számára kötelező alapkompetenciákat vagy kompetenciaterületeket (Grundkompetenzen) tartalmazza. Ezek öt nagyobb részre vannak osztva:

- Számok és mértékek (Zahlen und Maße)

- Algebra és geometria (Algebra und Geometrie)

- Függvények (Funtkionale Abhängigkeiten)

- Analízis (Analysis)

- Sztochasztika (Stochastik)

Ezekről németül részletesebben is lehet olvasni itt:

http://matura.marienberg.at/index.php/Grundkompetenzen_Teil_A

A feladatlap második, "B" része viszont iskolaspecifikus. A szakközépiskolai tananyagot klaszterekre (Clusters) osztották és a "B" részben csak az adott szakközépiskola-típushoz hozzárendelt klaszterből jöhetnek feladatok. A klaszterek listáját meg lehet találni itt:

https://www.bifie.at/node/1390

Én vendéglátóipari szakközépben tanítok, úgyhogy az erre vonatkozó dolgokat ismerem jobban. Mi a 6-os klaszterbe tartozunk; ebben a követező alapkompetenciák vannak:

- Lineáris optimalizáció (Lineare Optimierung)

- Pénzügyi matematika (Finanzmathematik)

- Növekedési és csökkenési folyamatok (Wachstums- und Zerfallsprozesse)

- Regressziószámítás (Regression)

- Költség- és árelmélet (Kosten- und Preistheorie)

Részletesebb leírásokat a 6-os klaszterről már említett linken lehet találni.

A megszerezhető pontok kb. egyenlő arányban oszlanak meg a két rész között. A feladatok nagyjából egyharmad részben modellezést, egyharmad részben műveleti készséget, egyharmad részben pedig értelmezést és érvelést vizsgálnak.

A feladatok a válasz típusa szerint négyfélék lehetnek:

- Nyílt válaszformátum (Offenes Antwortformat)

- Konstrukciós válaszformátum (Konstruktionsformat)

- Feleletválasztós válaszformátum (Multiple-Choice-Antwortformat) - öt lehetséges válasz közül egyet kell választani

- Hozzárendelés (Zuordnungsformat) - két adott ábrához/matematikai tényálláshoz négy kijelentést kell hozzárendelni

A teljes feladatlap ("A" és "B" rész)  megoldására 300 perc áll rendelkezésre.

Szóbeli vizsga

A vendéglátóipari szakközépben érettségizők választhatnak, hogy alkalmazott matematika tárgyból írásban vagy szóban szeretnének-e vizsgázni (legalább kettő, legfeljebb három tárgyból szóban kell vizsgázniuk). Ha a szóbeli vizsga mellett döntenek, akkor a tanár által összeállított tételsorból húznak és húsz perc felkészülési idő után húsz perc áll rendelkezésükre, hogy a feladatok megoldásait bemutassák.

Javítóvizsga

Ha a vizsga elsőre sikertelen volt, még ugyanabban a vizsgaidőszakban meg lehet újra próbálni de már csak szóban. Ezt Kompensationsprüfung-nak nevezik, amit nagyjából javítóvizsgának lehetne fordítani. Javítóvizsgára jelentkezni nem kötelező (vagyis ha valaki inkább írásban próbálná meg az érettségit újból, azt is megteheti, de csak a következő vizsgaidőszakban). A vizsgán minimum 30 perc felkészülési időt kell biztosítani, és a vizsga tényleges része nem lehet hosszabb 25 percnél. A diákok egy feladatlapot kapnak, ami felépítésében hasonló, mint az írásbeli érettségi (azaz ennek is két része van), csak rövidebb. Azon tárgyak esetében, ahol Zentralmatura van, a javítóvizsga is központosított; a többi tárgy esetében az iskola maga állítja össze a feladatlapot. A javítóvizsgáról itt lehet olvasni:

https://www.bifie.at/node/2343

Ponthatárok

A ponthatárok megállapítására a következő módszert dolgozták ki. A feladatokat megvizsgálják nehézségi fokozat és kontextus szempontjából: minden feladatot besorolnak valahova egy négyfokozatú skálán (1-könnyebb feladatok, 4-nehéz feladatok) és azt is figyelembe veszik, hogy a feladat megoldása ráépül-e valamelyik előző részfeladatra. Ha igen, akkor az érte járó pontokat függő pontoknak (abhängige Punkte) minősítik, ha viszont nem, akkor független (unabhängige Punkte) pontoknak. Az elégséges eléréséhez a lényeges területeken (wesentliche Bereiche) megszerezhető pontok legalább kétharmadát kell megszerezni. A lényeges területeket az 1-es vagy 2-es nehézségi fokozatba tartozó feladatok független pontjai jelentik. Megvizsgálják tehát az összes 1-es és 2-es nehézségű feladatot és megállapítják, hogy mennyi független pont szerezhető rajtuk, majd kiszámítják ennek a kétharmadát és ott húzzák meg az elégséges határát. A maradék pontokat egyenlően osztják el a többi jegy között.

Itt egy példa az előző tanévből:

Az első táblázat első oszlopából látszik, hogy összesen 47 pontot lehetett elérni a feladatlapon; ebből 22 olyan pont volt, amit 1-es nehézségű, és 21 olyan, amit 2-es nehézségű feladatok megoldásával lehetett megszerezni. A második táblázat utolsó két oszlopa azt mutatja, hogy ezek közül mennyi volt független pont: 1-es nehézségű és független pont: 12, 2-es nehézségű és független pont: 14, ami összesen 26 pontot jelent. Az utolsó táblázatból látszik, hogy vették ennek a kétharmadát, egész számra, 17-re kerekítették, majd ott húzták meg az elégséges határát.

Ami a feladatok nehézségi fokát illeti, az valahol a mi középszintű és emelt szintű érettségink között lehet. Itt minden érettségizőnek tudnia kell legalább egyszerű függvényeket deriválni és integrálni.

Ugyan nem kapcsolódik ehhez a témához, de régen volt már kép, úgyhogy a végére most beteszek egyet, ami a múlt héten készült Bregenzben, munkába menet: