Elkezdődött az új tanév. A diákoknak szeptember 12-től, nekem három nappal előbb, a javítóvizsgák miatt. A Riedenburgban ugyanis ekkor voltak azok a vizsgák, ahol vagy vizsgáztatóként vagy bizottsági tagként érdekelt voltam (nekem itt egyébként csak egy vizsgázóm volt). Következő hétfőn jött a folytatás, akkor már a Marienbergben. Itt öten is ki voltak írva hozzám, de ebből az egyik az írásbeli után jelezte az igazgatónál, hogy szóbelire már nem akar jönni (neki igazából mindegy is volt, mert már az osztályozó értekezleten megszavaztuk neki, hogy az elégtelen osztályzat ellenére is továbbmehet. Erről a lehetőségről már írtam korábban valamelyik posztban), egy másik vizsgázó pedig bejött ugyan a szóbelire, de aztán visszaadta a kérdéseket (nála sejthető volt, hogy ezt fogja tenni, mert már mondta korábban, hogy át szeretne menni szakmunkásképzőbe).
Voltak évnyitó értekezletek is, mindkét iskolában. A hétfői vizsgák miatt már nem értem át a Riedenburgba, úgyhogy maradtam a Marienbergben, ahol a most átadott, új iskolaépületben voltunk (erről részletesen majd később).
Az idén kilenc osztályom és huszonnégy órám van, ami itt soknak számít. A nyár egy részét ezért felkészüléssel töltöttem, hogy aztán minél könnyebben menjen minden. Készítettem prezentációkat az órákra, majdnem minden témához. Ezek nagyobbik része kézzel írott, beszkennelt oldalakból áll, amiken az van, amit egyébként is felírnék a táblára. Ahol szükséges volt, készítettem táblázatokat meg ábrákat is körzővel és vonalzóval.
Ki is próbáltam a prezentációkat és az eddigi tapasztalatok jók. Először megmutatom, hogy majd mit fognak leírni a füzetbe, elmagyarázom, hogy mi miért van és megbeszéljük a kérdéseket, ha vannak. Aztán leírják, amit le kell írni, és megyünk tovább, általában gyakorlófeladatokkal. Az elméletet és a példákat így rögtön és egészükben látják, nem kell megvárni, amíg felírok mindent a táblára, amivel időt spórolunk. Azonkívül több helyen is az volt a probléma eddig, hogy ha hátat fordítottam az osztálynak, hogy írjak a táblára, beszélgetni kezdtek. Ez most nincs, sokkal nyugodtabbak lettek a körülmények.
Amikor idekerültem, két évvel ezelőtt, már próbálkoztam prezentációkkal. Azokat ppt-ben csináltam meg, de valahogy nem jöttek be. Azt láttam, hogy a diákok úgy érezték magukat, mintha moziban lennének: hátradőltek és élvezték az előadást, de nem írtak és nem voltak aktívak. Most más a helyzet. Egyelőre legalábbis, aztán majd meglátjuk, hogy mi lesz.
A másodikos és a harmadikos szakközepes osztályaimban, valamint a másodikos Aufbaulehrgangon (amit átvettem az idén) engedélyeztem a képletgyűjtemény használatát a dolgozatoknál. Nincs egységes álláspont arra vonatkozóan, hogy ezt mikortól érdemes megtenni: vannak középiskolák, ahol már az első évtől kezdve használják, de van, ahol csak az utolsótól. Én úgy gondoltam, hogy az érettségin úgyis használhatják majd, úgyhogy miért ne? Így legalább a szöveges feladatok fognak dominálni a dolgozatokban, úgy mint az érettségin.
Említettem az új iskolaépületet a Marienbergben. Egy kétemeletes, kocka alakú, modern épületről van szó. Nem tudom pontosan, hogy hány osztály költözött ide, de legalább öt vagy hat, plusz a tanári, ami nagyobb lett, és kapott egy közösségi szobát is. Ez a tanári szoba folytatása, csak egy üvegfal választja el tőle. Itt van konyha és étkező.
Az új épületben mindenhol interaktív táblák vannak. Ez jól passzol a mostani prezentációs módszeremhez, de egyébként is kényelmesebb, mert nem kell semmit törölni, mindig lehet új lapot nyitni, amire az új példákat felírja az ember.
Ma csak a Marienbergbe kellett mennem (mint általában szerdánként). A nap legnagyobb eseménye az volt, hogy színházi előadásra vittem a másodikos Aufbaulehrgang osztályt. A Marianumban voltunk, ami egy közelben levő katolikus oktatási központ, kollégiummal, menzával, pár kisebb sportpályával és óvodával. A Marienberg néhány osztálya is a Marianum épületében kapott helyet, és van itt egy kis tanári szoba is. Szóval ebben az épületben volt az előadás, az alagsori színházteremben. A második órában, amikor én ott voltam, vagy öt-hat osztály volt jelen, de több nem is fért volna be egyszerre.
A darab címe Food Diaries volt, étkezési zavarokról szólt, és két színész adta elő negyvenöt percben. Az előadás előtt az egyik színész kiállt a közönség elé, bemutatkozott, és elmondta, hogy a darabot ő írta, igaz történetek alapján: egyrészt interjúkat készített étkezési zavarokkal küzdő nőkkel, másrészt neki magának is ilyen problémái voltak korábban. Aztán elkezdődött a darab, ami hét-nyolc rövid jelenetből állt, amik leginkább az anorexiára koncentráltak, nagyrészt monologizáló formában, pár dialógussal. Minimális díszlettel dolgoztak, csak egy szék volt a színpad közepén. Az interneten találtam egy előzetest, amiből valamennyire átjön a darab hangulata:
Az előadás végén aztán megint kiállt a szerző a színpadra, és elmondta, hogy most lesz öt perc szünet, hogy akinek mennie kell, elhagyhassa a termet, aztán pedig lehet tőlük kérdezni. Nem tudom, hogy végül mennyien maradtak, mert én az osztályomat visszakísértem a Marienberg főépületébe, mivel nekik a színházi óra után folytatódott a tanítás.
Az első félév lezárult, most szünet van már egy hete. Múlt hét szerdán volt az osztályozó értekezlet mindkét iskolámban, de mivel hivatalosan riedenburgos vagyok, ott kellett jelen lennem. Igazából lement volna nélkülem is a dolog, mert a jegyeket már beírtam előzőleg a rendszerbe és rendkívüli esemény sem történt a félévben, de hát adni kell a formalitásokra is.
Összesen hat osztályom van az idén, három itt, három ott. Mindegyikben buktak félévkor, hol többen, hol kevesebben, annak ellenére, hogy akit csak lehetett, megmentettem. A Marienbergben például annyian kértek szóbeli javítóvizsgát az utolsó hétre, hogy szerda reggel a lyukasórámban is vizsgáztatnom kellett. Végül azért lement minden rendben, de a múlt hét előtti hét mozgalmas volt (múlt hét előtti pénteken zártuk ugyanis a jegyeket; az osztályozó értekezlet meg rákövetkező szerdán volt).
Korábban már írtam róla, hogy a gimnáziumi osztályom Casio Classpad II. típusú számológéppel fog érettségizni. Kölcsönkaptam egyet az egyik kollégától és még korábban és akkor már próbálgattam is hogy mit tud, de most egy kicsit jobban belementem és azt kell, hogy mondjam, sokat tud. Ez viszont kérdéseket is felvet azzal kapcsolatban, hogy mit tanítsak az osztálynak.
Most például épp az egyenlőtlenségekről tanulunk. A legfontosabb különbség az egyenletekhez képest, hogy ha az egyenlőtlenséget negatív számmal szorozzuk vagy osztjuk, akkor a relációjelet meg kell fordítani. Ez egy egyszerű szabály, de ha az egyenlőtlenségben olyan tört van, aminek a nevezőjében ismeretlen van, akkor az megbonyolítja a megoldást. Itt egy példa (az alaphalmaz a valós számok halmaza):
Az első lépés az, hogy megszorozzuk mindkét oldalt 2x – 1-gyel. Csak egy gond van: nem tudjuk, hogy x mekkora. Emiatt a 2x– 1 lehet pozitív vagy negatív is. Ha pedig negatív számmal szorzunk egy egyenlőtlenséget, akkor meg kell fordítani a relációjelet. Akkor most megfordítsuk vagy ne? Mivel nem lehetünk biztosak, hogy a 2x– 1 pozitív vagy negatív, ezért mindkét esetet végig kell számolnunk. A megoldást itt két esetre választjuk szét: az első esetben abból indulunk ki, hogy a 2x– 1 kifejezés pozitív, a második esetben ennek az ellenkezőjét tesszük fel, és megnézzük, hogy mi történik, ha a 2x– 1 negatív.
Végül is nem annyira bonyolult, de mire ezt mindenki megérti (és alkalmazni is tudja) az osztályban, elmegy vagy két óra. Nézzük meg ugyanezt az új számológéppel:
Mindennel együtt vagy negyven másodpercig tart egy ilyen egyenlőtlenséget megoldani. A solve-parancs használatát kell ismerni, a többi már könnyű. Bárki meg tudja tanulni tíz perc alatt.
Más műveletek, például a deriválás (ami itt az érettségi anyag része) is leegyszerűsödik egy ilyen számológéppel:
Talán most már érthetőbb, hogy milyen kérdéseket vet fel az új technológia. Bár még csak másfél éve tanítok, de már tapasztaltam, hogy az órák nagy részét az viszi el, hogy megmutatom és begyakoroltatom az osztállyal, hogy hogyan kell bizonyos problémákat megoldani - papíron. Az osztást, szorzást, gyökvonást és a hasonló műveletet számológéppel végezzük, de az egyes új témakörökhöz kapcsolódó lényegi elemeket a diákoknak meg kell tanulniuk és papíron csinálják. Például a másodfokú egyenleteket a másodfokú egyenlet megoldóképlete alapján oldottunk meg; hatványokat a hatványozás azonosságai alapján egyszerűsítettünk vagy írtunk át más alakra; exponenciális egyenleteket a logaritmus azonosságai alapján oldottunk meg. Mindegyikhez szükség van képletek, szabályok vagy eljárások ismeretére. Egy ilyen számológép birtokában viszont nem kell a hatványozás azonosságait tudni, mert a számológép úgyis megoldja a feladatot. Ugyanez érvényes az alapvetőbb dolgokra is, mint például a képletátalakítások vagy a törtek egyszerűsítése.
Ami a képletek és azonosságok ismeretét illeti, azokat úgyis csak az első két évben kell megtanulni, utána már használhatnak képletgyűjteményt, amiben úgyis minden benne van. Maradnak tehát a megoldási módszerek, eljárások ismeretei, amik ilyen technikai háttér mellett feleslegessé válnak. Ezt pozitívumként lehet értékelni, mert idő szabadul fel, amit az ember szöveges feladatok megoldására fordíthat, erre pedig szükség is van. A természetes nyelven megfogalmazott matematikai problémák szimbolizálása, azaz lefordítása számokra, egyenletekre vagy más hasonló kifejezésekre sok diáknak okoz gondot, ha tehát több idő marad erre a részre, az jó. Másrészről viszont úgy érzi az ember, hogy így kreatív gondolatok mennek veszendőbe, amiken sok megoldási módszer alapul. A középiskolai matematikatanulás értelme az érettségin túl épp az, hogy a logikus gondolkodás képességét fejlessze. A képleteket és a konkrét megoldási módszereket a többség az érettségi után elfelejti, mert nem használja; a logikus gondolkodás képessége - amit a matematika jól fejleszt - viszont marad (legalábbis ezt reméljük). Ezt képességet pedig fejleszti, ha bele kell gondolni, hogy hogyan oldok meg egy feladatot, mit tudok átvenni a már ismert megoldási módszerekből, és min kell változtatnom. Ennek egy része kiesik egy ilyen számológép mellett. Így is megvalósítható a logikus gondolkodás képességének fejlesztése, de bennem mégis van egy kis hiányérzet ezzel kapcsolatban, de lehet, hogy ez csak átmeneti állapot, ami a megszokásból adódik. Alapjában véve a kompetenciaalapú oktatás mellett vagyok: ha a diákok egyszer kikerülnek az iskolából, a munkahelyen is használhatnak majd számítógépet a problémamegoldáshoz; a lényeg az lesz, hogy a problémát jól tudják értelmezni, részekre bontani, és a megfelelő kérdéseket tegyék fel a gépnek.
Viszont: egy másik, ehhez kapcsolódó dolog a továbbtanulás kérdése. Ha valaki műszaki vagy természettudományos vonalon megy tovább, biztos, hogy kell még matematikát tanulnia. Ismerősöktől tudom, hogy - legalábbis bevezető matematikai tárgyaknál biztosan - előfordul, hogy az ember nem használhat számológépet a feladatok megoldásánál. Vagyis mégiscsak tisztában kell lenni mondjuk a deriválási szabályokkal vagy az abszolútértékes egyenletek megoldási módszereivel. Nem hiszem, hogy ez a gyakorlat gyorsan megváltozik. Ha viszont ez így van, akkor a tanárnak mégis tanítania kell megoldási módszereket is.
Ezen felül általában az is igaz, hogy ha az ember egy matematikai bizonyítást meg szeretne érteni, akkor a fent említett azonosságokkal tisztában kell lennie, különben nem fogja tudni követni, hogy mi történik. Egy bizonyításban ugyanis tipikusan az történik, hogy egy kiinduló állítást lépésről-lépésre addig alakítgatunk más alakra, amíg egyszer csak nyilvánvalóan látható lesz a bizonyítandó tételhez való viszonya. Bizonyításokat egyébként csak a legritkább esetben veszünk az órákon, mert érettségire nem kellenek. Én néha levezetek azért egy-egy tételt vagy azonosságot, mert az a véleményem, hogy a diákoknak a matematikának ezt az oldalát is ismerniük kell, nem csak a feladatmegoldásokat.
Visszatérve a továbbtanulás kérdéséhez: bonyolítja a helyzetet, hogy csak gimnáziumokban érettségiznek ilyen számológéppel a diákok, szakközépiskolákban olyan grafikus számológépet használnak (például TI-82 Stats-t), ami ugyan programozható, de alapból nem tud olyan bonyolult dolgokat megoldani, mint ez a Casio Classpad II. Ez azt jelenti, hogy aki szakközépiskolában érettségizik, annak mélyebb tudása lesz a megoldási eljárások terén és tőle joggal lesz elvárható egyetemen is, hogy ezeket számológép nélkül is tudja; a diákok másik felénél (azoknál, akik gimnáziumból mennek egyetemre) ez nem így lesz.
Az gimnáziumi osztályomban egyelőre még senkinek sincs ilyen Casio számológépe, úgyhogy még van idő, hogy tisztázzam ezeket a kérdéseket. Ha minden jól megy, majd talán május környékén viszont már mindenkinek lesz.
Megvolt a nyílt nap mindkét iskolámban, ráadásul csak egy nap különbséggel: a Marienbergben múlt pénteken, a Riedenburgban rá egy napra, szombaton volt.
A Marienbergben délután volt, kb. kettőtől ötig tartott. A szülők és a diákok benézhettek az osztályokba és a tankonyhába, beszélhettek tanárokkal és az igazgatóval is. Én itt nem voltam érdekelt; hivatalosan a másik iskolához tartozom ezért az igazgató nem osztott be semmilyen feladatra. Becsületből azért odamentem a vége felé, és segítettem összepakolni, meg visszarendezni az osztálytermeket az eredeti állapotra.
Másnap a Riedenburgban már több feladatom volt: itt ugyanis egész délelőtt tartott a nyílt nap, és hétfői órarend szerint volt tanítás. Nekem hétfőnként két órám van, egy a hatodikos és egy a másodikos gimnáziumi osztályomban. A hatodikos osztályban összesen egy szülő volt jelen, meg pár volt riedenburgos diák, akik azóta iskolát váltottak. Utána a másodikos osztály következett, méghozzá angolul, de az órát nem én tartottam (vagy nem egészen), hanem egy erre szakosodott kolléga, Asheley, aki úgy havonta-kéthavonta jön hozzánk matekórát tartani (más tárgyakból is tart órákat, úgyhogy minden héten van valamilyen óra ebben az osztályban angolul). Végül is rendben lement ez az óra is, de mivel a terem ajtaja nyitva volt és jöttek-mentek a szülők, a diákok figyelme is megoszlott egy kicsit.
Ezután be voltam még osztva idegenvezetésre is. Az első emeleten állítottak fel egy infópontot, ott kellett várakoznom, hogy összejöjjön egy csoportra való érdeklődő. Végül is egy kollégával közösen vezettünk körbe egy csoportot. Jó, hogy így alakult, mert ő már gimnáziumba is oda járt, és sokat tudott az iskoláról.
Írtam korábban, hogy ez egyik osztályomban újra kell íratnom egy dolgozatot, mert annyi elégtelen lett. Azóta megvolt a megismételt dolgozat, amiben akadt két igazi gyöngyszem is. Íme:
Az igazsághoz tartozik, hogy mindkét diák kettesre írta az eredeti dolgozatot (ami nálunk Magyarországon négyes lenne), és elégedettek voltak a jeggyel. Tudták, hogy a két dolgozat közül a jobbik jegyét kapják, úgyhogy nem törték magukat a megismételt dolgozatnál. (A dolgozatokat egyébként a diákok beleegyezésével közlöm)
Ez az iskolahét csütörtökkel indult. Ausztriában később kezdődik a téli szünet, mint otthon (még december 23 is tanítási nap volt), de később is van vége. Hatodikán egyébként is Háromkirályok volt, ami itt munkaszüneti nap.
Osztottam ki dolgozatokat és állítottam ki értesítőket (Frühwarnung) azoknak, akik bukásra állnak. A vonatkozó törvény szerint a szülőket még értesíteni kell, ha a gyerek elégtelenre áll. Mást nem mond a jogszabály, de a kollégák között elterjedt az a nézet, hogy ha az ember nem állít ki értesítőt és úgy buktat, akkor az formai hibának számít, és ha esetleg a diák fellebbezne az elégtelen ellen az iskolaszéknél (Landesschulrat), akkor helyt adnának a keresetének, és tovább kellene engedni. Utánanéztem az interneten, és egy másik jogszabályban azt találtam, hogy ez nem igaz. Az értesítőnek csak információs jellege van, ha elmarad, akkor is lehet buktatni:
Én azért mindenesetre kiállítottam az értesítőket, mert az igazgatók kérték, hogy éjünk ezzel a lehetőséggel. Egyébként nem tart sokból, mert csak párat kell kattintani Sokrates nevű adminisztrációs rendszerben, és a rendszer megcsinálja pdf-ben, úgyhogy már csak ki kell nyomtatni és alá kell írni.
Az Aufbaulehrgangon is adtam ki ilyen értesítőket, de mivel ott már mindenki elmúlt 18, az értesítők nem a szülőkenk, hanem nekik maguknak voltak címezve. Aláírták aztán rögtön vissza is adták. A Frühwarnung egyébként így néz ki:
Frühwarnung, első oldal
Frühwarnung, második oldal
A második oldalt a szülőnek (vagy ha már nagykorú, akkor a diáknak) kell aláírnia. Ezt azután vissza kell juttatni a tanárnak.
